Logika II.

Soud
Jako se kombinují písmena, abychom získali slova, lze kombinovat slova, abychom získali věty. Mezi vzniklými spojeními mají zvláštní postavení oznamovací věty, u nichž má smysl se tázat, je-li daná věta pravdivá, nebo nepravdivá. Významem těchto vět je soud. (Lze např. říct, že nějaká věta se skládá ze čtyř slov, ale nelze říct, že ze čtyř slov je složen soud, který je touto větou vyjádřen.)

I Soudy jsou vyjádřeny např. větami: „Kuchyňská sůl je anorganická sloučenina chlorid sodný.“, „Měsíc je ze sýra.“, „Kočka sedí na rohožce.“ První soud je v tomto světě a čase pravdivý, druhý nepravdivý a třetí někdy pravdivý a někdy nepravdivý (podle toho, jestli kočka skutečně na rohožce sedí, nebo nesedí).
I Soudy naopak nejsou vyjádřeny následujícími větami, protože u nich nelze určit, zda jsou pravdivé, nebo nepravdivé:
„Rohožka na sedět kočka.“, „Zelené ideje zuřivě spí pohromadě.“ (mluvnicky nesprávné či jinak nesmyslné věty);
„Nevrť se na židli.“, „Kéž bychom tam mohli jít!“ (nejedná se o věty oznamovací).

Soud (propozice) je význam oznamovací věty. Je to myšlenka, kterou tato věta vyjadřuje.

Soudy mohou být jednoduché nebo složené. (Toto členění zhruba odpovídá členění vět na věty jednoduché a na souvětí). Jak se soudy skládají pomocí čtyř základních logických spojek (negace, konjunkce, disjunkce a implikace) do složených výroků – vět -, popisuje aparát výrokové logiky (logiky, jejímiž základními stavebními kameny jsou jednotlivé výroky). V následující tabulce jsou uvedeny základní logické spojky. Věty (výroky, soudy) jsou v rámci příslušného zápisu nahrazeny písmeny (A, B).
Úsudek a argument

Podobně jako lze kombinováním slov získat věty, tak lze vhodným spojením vět získat úsudek (argument).


I Mějme následující úsudek:
P1: Pokud jsem sultán, jsem bohatý.
P2: Nejsem sultán.
Z: Tudíž nejsem bohatý.
Je takový úsudek formálně správný? Příklady tohoto typu úsudku nás mohou zmást, ve skutečnosti jsou nesprávné – bohatý totiž mohu být i za jiných okolností (úsudek představuje logickou chybu typu popření antecedentu). Formálně správný by byl úsudek ve znění:
P1: Pokud jsem sultán, jsem bohatý.
P2: Nejsem bohatý.
Z: Tudíž nejsem sultán.
Úsudek tohoto typu (Pokud A, pak B. Neplatí B, tedy neplatí A.) se nazývá modus tollens a je formálně správný. I

Úsudek, též argument, je spojení soudů, z nichž jeden je zdůvodňován (podporován) druhými soudy.

Každý argument se skládá ze závěru a premis. Závěr je soud, který je dokazován. Premisy jsou soudy, které závěru poskytují zdůvodnění (podporu), např.:


Argument se v praxi běžně vyjadřuje souvětím, např.: „Jelikož opatrnost není nikdy nazbyt a je mlha, měli bychom zpomalit.“ Často nejprve řekneme závěr, a pak teprve uvedeme důvody: „Měli bychom mu věřit. Působí důvěryhodně, a i Petr ho chválil.“ Argument a jeho závěr často poznáme podle uvození slovy: „z toho důvodu“, „proto, tedy“, „odtud vyplývá“, „to vede k závěru“ apod.

Existuje více druhů argumentů, podle základního členění rozeznáváme argumenty deduktivní a pravděpodobnostní.

Deduktivní argumenty
Platný (tedy formálně správný) deduktivní argument má tu vlastnost, že jsou-li pravdivé jeho premisy, musí být nutně pravdivý i závěr.

I Mohlo by se zdát, že deduktivní logika (logika deduktivních argumentů) nás může učit přesnému myšlení. V praxi ji však nelze zcela použít. Ve skutečnosti se ale její přesností můžeme přiblížit v běžném uvažování. Např. se domníváme, že bychom měli volit pana Nováka a zdůvodňujeme to tak, že propaguje nejlepší ekonomickou politiku. I z tohoto argumentu lze udělat argument deduktivní – stačí si uvědomit, že zřejmě zastáváme i premisu: Měli bychom volit toho politika, který propaguje nejlepší ekonomickou politiku. Díky deduktivní logice jsme tento nevyřčený důvod jasně formulovali. Stejný postup lze více či méně snadno aplikovat na jakýkoliv problém. I

Argumenty výrokové logiky
Logiku argumentu dokážeme zachytit pomocí základního a nejjednoduššího logického systému, tzv. výrokové logiky. V ní je každé tvrzení (výrok) označeno písmenem a vztahy mezi tvrzeními jsou zachyceny logickými spojkami. Výsledný zápis představuje logickou formu příslušného argumentu. V příkladu uvedeném níže jde o argument s logickou formou modus ponens neboli s formou: „Pokud A, pak B. Platí A, tedy platí B.“


Platné argumenty zůstávají platnými, ať již místo písmen (A, B aj.) dosadíme jakékoliv věty. Logika nám poskytuje seznam formálně správných forem argumentu (modus ponens je z nich nejjednodušší a nejznámější) a umožňuje nám odlišit je od těch nesprávných. Např. pokud modus ponens jen trochu obměníme, vznikne chyba zvaná tvrzení konsekventu:
P1: Pokud je středa, Jan přijde.
P2: Jan přišel.
Z: Je středa.

Zprvu se může zdát, že závěr vyplývá z premis, ale není tomu tak. Nikde není psáno, že Jan nemůže přijít i v jiné dny.

Také je důležité pamatovat na to, že formálně správný argument ještě nezaručuje pravdivost závěru. Ta je zaručena až tehdy, je-li argument správný i obsahově, tzn. jsou-li pravdivé i jeho premisy.

Tautologie
V logice můžeme vyjádřit mnoho logických pravd neboli tautologií. Tautologie se vyznačují tím, že ať již písmena v jejich logickém zápisu nahradíte jakýmikoliv tvrzeními (i nepravdivými), výsledek bude vždy pravdivý.

I Čistě doslovně jsou tautologiemi i následující výroky běžného jazyka: „Doma je doma.“ „Až to bude, tak to bude“. I

Základními tautologiemi jsou:


Sylogismy a predikátová logika
Pravidla Aristotelovy sylogistiky nám říkají, kdy existuje vztah logického vyplývání mezi větami, jež začínají slovy některý, všichni (každý), či žádný. Pro ukázku příslušného principu vezměme jako výchozí slova: lidé, Řekové a smrtelnost. Tato slova něco znamenají a my jim rozumíme, ačkoliv ještě nic netvrdí; jsou to příklady pojmů. Z pojmů lze sestavovat věty přidáváním „spojovacích“ slov, v našem případě „všichni“ a „jsou“: „Všichni lidé jsou smrtelní. Všichni Řekové jsou lidé.“ Z těchto dvou vět pak (podle pravidel sylogistiky) vyplývá třetí: „Všichni Řekové jsou smrtelní.“ Všechny tři soudy dohromady tvoří úsudek (v našem případě sylogismus).

Následující věta je pravdivá díky své formě – je tautalogií: „Jestliže jsou všichni lidé smrtelní a všichni Řekové lidé, pak jsou všichni Řekové smrtelní.“ Stejnou formu má např. věta: „Jestliže jsou všichni kuřáci náchylnější k ischemické chorobě srdeční a všichni členové rodiny Novotných jsou kuřáci, pak jsou všichni členové rodiny Novotných náchylnější k ischemické chorobě srdeční.“

Obě dvě uvedené věty jsou příklady správného argumentu jedné obecné formy. Tato obecná forma má tvar: „Jestliže všechna B jsou C a všechna A jsou B, pak také všechna A jsou C.“ Písmena A, B, a C jsou v konkrétních případech nahrazena příslušnými třemi soudy daného sylogismu.


Na úsudky, které dokážeme zachytit pomocí pravidel sylogistiky, je výroková logika krátká. (Příklad s lidmi, Řeky a smrtelností by pro ni byl pouze trojicí různých nesouvisejících vět A, B, C.) Aristotelova sylogistika však zase nedokáže pracovat s logickými spojkami výrokové logiky. Proto ve 20. století vznikla predikátová logika, která možnosti obou logických systémů spojuje v jeden celek.

Pravděpodobnostní argumenty
V praktickém usuzování se lidé neomezují na deduktivně přesné logické argumenty, jejichž jistota je vázána na platné logické formy, ale pomáhají si úsudky různého druhu, které nevedou k pravdě s jistotou, ale s pouhou pravděpodobností. Nejznámější z pravděpodobnostních argumentů jsou:
argumenty pomocí příkladů (induktivní argumenty) – jsou to takové argumenty, které buď z určitého počtu příkladů zobecňují na všechny případy daného druhu.

I Metodu, která z jednotlivých případů stejného druhu usuzuje na obecný zákon, nazval Francis Bacon induktivní metodou. Ve spise Nové organon shromáždil 40 různých pozorování jevů týkajících se tepla a z nich vyvodil obecné tvrzení, že teplo je rozpínavý pohyb, jenž naráží na překážky a který se děje prostřednictvím malých částeček. I

První způsob se používá, když se např. posuzují dobové portréty Habsburků a zjistí se, že Filip II., Rudolf II., Filip IV. a Leopold I. měli výrazný dolní ret. Z toho lze usuzovat, že rodovým znakem Habsburků je velký dolní tzv. habsburský ret.
P1: Filip II. měl výrazný dolní ret.
P2: Rudolf II. měl výrazný dolní ret.
P3: Filip IV. měl výrazný dolní ret.
P4: Leopold I. měl výrazný dolní ret.
Z: Rodovým znakem Habsburků je tzv. habsburský ret.

I Způsobem, jak induktivnímu argumentu odejmout věrohodnost, je uvedení protipříkladu. Pokud by se při dalším zkoumání zjistilo, že Josef II. neměl výrazný dolní ret, již by nešlo tvrdit, že jej měli všichni Habsburkové. Stále by však bylo možné hájit závěr, že jej měla alespoň většina příslušníků tohoto rodu. I

Argumenty pomocí příkladů můžeme považovat za dobré, pokud jsou tzv. silně induktivní – blíží se úplné indukci. Usuzovat pomocí úplné indukce znamená, že uvedeme všechny případy, na které se zobecnění vztahuje. Úplnou indukci např. použijeme, když namísto vyjmenování všech členů rodiny řekneme: „Celá rodina Y byla v divadle, proto byl Jiří Y v divadle.“;
argumenty z analogie – jsou tvořeny pomocí jediného příkladu, který je v mnoha ohledech podobný tomu, pro nějž chceme dokázat, že má i nějakou další, s ním společnou charakteristiku.

I Když byla zpochybňována výzva Stephena Scheneidera, klimatologa stanfordského Ústavu pro mezinárodní studia, k činnosti ve chvíli, kdy si byl pouze z 90 % jist, že globální oteplování je způsobeno lidmi, odpověděl argumentem z analogie: „Nač je nám 99 % jistota, když takovou téměř nikdy nemáme k dispozici? Kdyby existovala 5 % pravděpodobnost, že vám vmíchal kuchař do moučníku jed, jedli byste ho?“ I

Tyto argumenty lze poznat podle slova jako:
Z: Stáří je jako podzim života.
P: Tak jako ze stromu na podzim opadává listí, opouští člověka ve stáří část jeho sil, uvnitř zůstává zjizvený, ale pevný, podoben kmenu.;
argumenty o příčině – hledání příčiny A nějakého jevu B bývá údělem empirických věd. Pro potvrzení Einsteinovy obecné teorie relativity měřili astronomové několikrát změny relativních poloh hvězd nacházejících se v době slunečního zatmění v blízkosti Slunce. Gravitační síla Slunce podle Einsteinovy obecné teorie relativity způsobuje zakřivení drah paprsků, což se projevuje měřitelnou změnou relativních poloh hvězd na hvězdné sféře v blízkosti Slunce. To lze zapsat ve tvaru argumentu s jednou premisou:
P: Gravitační síla Slunce je v koloraci se zakřivením drah paprsků hvězd v blízkosti Slunce.
Z: Proto je gravitační síla Slunce příčinou zakřivení drah paprsků hvězd v blízkosti Slunce.
Pro vysvětlení tohoto příčinného působení složí fyzikům složitý matematický aparát Einsteinových rovnic. Přírodní vědy používají k vysvětlení postupu, jak vede příčina k následku, abstraktní teorie s převahou matematiky;
argumenty z autority – jsou argumenty, které zaručují věrohodnost vlastních závěrů, citováním osoby či organizace, od nichž pochází informace obsažená v závěru. Formálně mají argumenty z autority tvar: „Jestliže fyzická nebo právnická osoba říká, že p, tedy je pravda, že p.“
P: Čína oznámila, že vlastní neutronovou bombu.
Z: Tedy je pravda, že Čína vlastní neutronovou bombu.

Argumentační klamy
Snažit se o správné myšlení znamená znát chyby a klamy, kterých se lidé často dopouštějí v usuzování (tj. v myšlenkovém procesu, při kterém plynou z nám dostupných informací určité závěry) a v argumentaci, a dokázat se těmto chybám a klamům vyhnout. Klamat můžeme buď sami sebe, nebo můžeme být klamáni druhými. Oklamat nás se může snažit propaganda nejrůznějších mocenských skupin a vůbec, kdokoliv, kdo s námi chce manipulovat (tj. ovlivňovat naše myšlení).

Mezi nástroje propagandy a manipulace patří např. argumentační klamy, jejichž prostřednictvím dochází ke zkreslování informací, kladení důrazu na city (zastrašování, vyvolávání soucitu) či k častému opakování sdělení. Člověk by měl zvažovat a ověřovat důvěryhodnost informačních zdrojů a v neposlední řadě pečlivě přemýšlet sám za sebe (tj. myslet kriticky).

I Dnes, v době informační exploze, je mnohem víc než dříve důležité pátrat po důvěryhodnosti zdrojů informací. Jedním z kritérií důvěryhodnosti je, zda jsou informace čerpány z nejlépe informovaných pramenů. Také je potřeba vědět, zda je náš zdroj nestranný a nezaujatý (nezávislý na informaci, kterou podává). Zvažujeme-li nezávislost zdrojů informací, často pomůže ptát se, „cui bono“, tedy kdo z toho bude mít výhodu? I

I Kritické myšlení lze chápat jako schopnost prověřovat teorie, návrhy, názory a sdělení, které jsou nám předkládány, otázkami typu: „Jak je to zdůvodněno?“, „Mohu si to nějak ověřit?“, „Jaké jsou alternativy?“, „Jakou metodou lze mezi alternativami rozhodovat?“, „Co si o tom myslí přední autority v oboru?“, „Co konkrétně to znamená pro praxi?“ apod. Když si budeme tyto otázky pokládat a uvažovat o nich, bude naše myšlení přesnější a odolnější vůči manipulaci a propagandě. I

Mezi další argumentační klamy patří např.:
zdánlivě deduktivní argument (tvrzení konsekventu);
falešná stopa – vzniká, když někdo začne mluvit o něčem, co nesouvisí s jádrem problému, který se dosud řešil. Může jít o úmyslné odvedení pozornosti nebo (častěji) o důsledek neschopnosti udržet nit argumentu;
unáhlené zobecnění – lidé mají tendenci činit unáhlená zobecnění. V důsledku jedné špatné zkušenosti (např. s cizincem) si lidé udělají nepřesný úsudek o celé skupině lidí apod.;
falešné dilema – vyvolává dojem, že existují pouze dvě možnosti, i když jich existuje více. Např.: „Když nepůjdete s námi, jdete proti nám.“ Zde je opomenuta možnost být nestranný, nebýt ani pro, ani proti. Správná formulace vycházející ze zásady vyloučeného třetího by zněla: “Buď půjdete s námi, nebo s námi nepůjdete.“;
argument z nevědomosti – z toho, že nějaké tvrzení nebylo vyvráceno, se vyvodí, že toto tvrzení platí. Např.: „Ďábel existuje.“ Nikomu se totiž nepovedlo dokázat opak.

Učebnice Odmaturuj ze Zsv